Question

La o impartire diferența dintre deimpartit si rest este 7. Aflati deîmpartitul si împartitorul.
Cate solutii sunt ?

Answer 1

Răspuns:  8 solutii

Explicație pas cu pas:

d : i = c rest r;  d = deimpartit;   i = impartitor, c = cat; r = restul

d = c × i + r

d - r = c × i = 7 ⇔  c, i ≠ 0;  d > r cu 7

⇔ c × i = 7 ⇒   7 = 1 × 7 = 7 × 1 ⇔  valorile impartitorului pot fi:  1 si 7

i = 1 ⇒  r < 1 =>  restul = 0  ⇔  d : 1 = 7 rest 0 ⇒   d = 7

_______________________________________

i = 7 ( impartitorul) ⇒ restul poate fi: 0, 1, 2, 3, 4, 5 si 6  < 7

d : 7 = 1 rest 0 ⇒   d = 7  ->  deimpartitul

d : 7 = 1 rest 1 ⇒  d = 8

d : 7 = 1 rest 2 ⇒ d = 9

d : 7 = 1 rest 3 ⇒   d = 10

d : 7 = 1 rest 4 ⇒  d = 11

d : 7 = 1 rest 5 ⇒   d = 12

d : 7 = 1 rest 6  ⇒ d = 13

___________________

Solutii:

( d,  i) = ( 7, 1 );   ( 7; 7);  ( 8, 7);   ( 9, 7);  ( 10, 7);   ( 11, 7);  ( 12, 7);   ( 13, 7)

Verific:

7 : 1 = 7 rest 0

7 : 7 = 1 rest 0

8 : 7 = 1 rest 1

9 : 7 = 1 rest 2

10 : 7 = 1 rest 3

11 : 7 = 1 rest 4

12 : 7 = 1 rest 5

13 : 7 = 1 rest 6