La o librarie s-au adus 43 de truse cu doua , trei si respectiv patru creioane, in total 127 creioane. Stiind ca nr. truselor cu 3 creioane este de trei ori mai mare decat al celor cu 2 creioane, aflati nr. truselor de fiecare fel.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
notăm:
a - truse cu 2 creioane
b - truse cu 3 creioane
c - truse cu 4 creioane
a + b + c = 43
2a + 3b + 4c = 127
b = 3a
înlocuim în prima relație:
a + 3a + c = 43
4a + c = 43 => c = 43 - 4a
înlocuim în a doua relație:
2a + 3×3a + 4×(43 - 4a) = 127
2a + 9a + 172 - 16a = 127
172 - 5a = 127
5a = 172 - 127
5a = 45 => a = 9
b = 3×9 => b = 27
c = 43 - 4×9 = 43 - 27 => c = 7
=>
sunt 9 truse cu 2 creioane, 27 truse cu 3 creioane și 7 truse cu 4 creioane
notăm:
a = trusele de 2 creioane
b = trusele de 3 creioane
c = trusele cu 4 creioane
scriem ecuațiile descrise de enunț:
a + b + c = 43
2a + 3b + 4c = 127
b = 3a
avem un sistem de 3 ecuații cu 3 necunoscute; folosim metoda substituției și îl înlocuim pe b cu 3a în primele două ecuații:
a + 3a + c = 43
2a + 3 · 3a + 4c = 127
avem acum un sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute; folosim tot metoda substituției pentru a-l rezolva:
4a + c = 43 ⇒ c = 43 - 4a
11a + 4c = 127 ⇒ 11a + 4(43 - 4a) = 127
11a + 172 - 16a = 127
172 - 127 = 16a - 11a
45 = 5a
a = 45 : 5 = 9
b = 3a = 3 · 9 = 27
c = 43 - 4a = 43 - 4 · 9 = 7
soluția problemei:
9 truse de 2 creioane
27 truse de 3 creioane
7 truse de 4 creioane
proba:
9 + 27 + 7 = 43
9 · 2 + 27 · 3 + 7 · 4 = 18 + 81 + 28 = 127