Question

la o manifestate sportiva participa elevi din mai multe scoli . Daca se asaza cate 9 , cate 6, cate 8 sau cate 10 aman de fiecare data 2 elevi in afara. De accea , antrenori decid sa i aseze in cercuri de diferite marimi pentru a fi inadrati toti elevi .
a) Poate fi 182 nr elevilor participantilor ?Justificati
b. Cati elevi participa, stiind ca nr lor este cel mai mic nr natural nenul cu propietatile date?

Answer 1

   
a)
182 : 8 = 22 rest 6 
⇒ 182 nu poate fi numarul elevilor deoarece daca ar fi asezati cate 8 ar ramane 6 elevi in afara in loc de 2.

b)
Cel mai mic numar natural nenul care indeplineste conditiile din enuntul problemei este   {cmmmc(9; 6; 8; 10) + 2}  
I-am adaugat 2 pentru ca la impartire sa ramana rest 2.

Descompunem in factori, numerele:
9 = 3²
6 = 2 × 3
8 = 2³
10 = 2 × 5
cmmmc + 2 = 2³ × 3² × 5 + 2 = 8 × 9 × 5 + 2 = 360 + 2 = 362

La manifestarea sportiva participa  362  de elevi.