La olimpiada de matematică din cei 40 de participanți, 25 au rezolvat prima problemă, 30 a doua, 35 a treia și 33 a patra problemă. Arătați că cel puțin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: Demonstrația problemei este mai jos
Explicație pas cu pas:
Salutare
40 - participanți în total la olimpiada de matematică
- 25 - participanți au rezolvat prima problema
- 30 - participanți au rezolvat a doua problema
- 35 - participanți au rezolvat a treia problema
- 33 - participanți au rezolvat a patra problema
(◕‿◕) METODA 1
40 - 25 = 15 participanți NU au rezolvat prima problemă
40 - 30 = 10 participanți NU au rezolvat a doua problemă
40 - 35 = 5 participanți NU au rezolvat a treia problemă
40 - 33 = 7 participanți NU au rezolvat a patra problemă
Aflăm numărul participanților care NU au rezolvat câte o problemă
15 + 10 + 5 + 7 = 37 participanți NU au rezolvat câte o problemă
40 - 37 = 3 participanți au rezolvat toate cele 4 probleme
(◕‿◕) METODA 2
Presupunem că niciun participant NU a rezolvat toate cele 4 probleme, atunci fiecare participant la olimpiadă a rezolvat cel mult 3 probleme.
Cei 40 participanți au rezolvat cel mult: 40 · 3 = 120 probleme
Câte probleme au fost rezolvate de participanți la olimpiadă ?
25 + 30 + 35 + 33 = 123 probleme au fost rezolvate de participanți
123 - 120 = 3 probleme rezolvate în plus ⇒ că cel puțin 3 participanți au rezolvat toate cele 4 probleme