Question

La olimpiada națională de matematică au participat 310 elevi.În ziua concursului,elevii claselor 5-6(,,juniorii,,)au fost repartizati în două săli de clasă-același număr de elevi în fiecare sală.Elevii claselor7-12(,,seniorii,,) au fost repartizați în 13 săli de clasă-de asemenea,același număr de elevi in fiecare sală.Câți,,juniori,, și câți,,seniori,, au participat la olimpiadă,dacă numarul elevilor dintr-o sală a juniorilor era mai mic decât numărul elevilor dintr-o sală a seniorilor?

Answer 1

Notam cu a numarul elevilor dintr-o clasa de "juniori" si cu b numarul elevilor dintr-o clasa de "seniori".
Informatiile din problema sunt:
2a+13b = 310
a<b
Calculand 310:13 vedem care este numarul maxim de elevi seniori intr-o clasa: 310:13 = 23 si un rest.
Asadar b<23
Dar 2a = par, 310 = par, inseamna ca b va fi si el par, pentru ca 13b sa fie par.
Incercam prima varianta, b=22:
2a+13*22=310 => 2a = 310-286 = 24, adica a=12
Aceasta varianta corespunde conditiilor , deci 12 elevi "juniori" intr-o clasa si 22 elevi "seniori" intr-o clasa.  Asta inseamna in total 12x2 = 24 juniori si 22x13 = 286 seniori
Urmatoarea varianta, b=20
2a+13*20 = 310 => 2a+260 = 310 => 2a = 50 => a = 25, dar a>b, deci nu este valabila.
Observam ca virgula cu cat scade b, cu atat creste a (sunt invers proportionale), deci nicio alta varianta nu mai corespunde conditiilor.
Singura varianta valabila este 24 juniori si 286 seniori.