Question

La ora de matematica fiecare din cei 25 de elevi ai clasei a V-a primeste cate un cartonas pe care este scris un numar natural nenul.Fiecare elev imparte numarul de pe cartonas la 24 si comunica profesorului restul obtinut la impartire.Suma resturilor obtinute este 288.
Daniel constata ca resturile obtinute de colegii sai sunt diferite doua cate doua iar catul si restul obtinute de el sunt egale.
a)Ce numar este scris pe cartonasul lui Daniel?
b)Aflati suma numerelor scrise pe cele 25 de cartonase stiind ca fiecare elev in afara de Daniel a obtinut catul cu 1 mai mare decat restul.
Ajutorrr

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

deimpartitul fiind 24, fiecare reste este sigur mai mic decat 24

r1, r2, r3....r25<24

pentru Daniel avem nr=deimpartitul*catul +rest=24*rd+rd=25*rd

- celelalte 24 de resturi fiind distincte doua cate doua si avand constrangerea sa aiba valoarea mai mica decat 24 rezulta ca resturile celorlalti colegi sunt 0,1,2.....23

suma acestor 24 de resturi va fi 0+1+2+...+13=23*24/2=23*12=276

deci restul lui Daniel, rd=288-276=12

numarul lui Daniel este nrd=25*rd=25*12=300

b)

evident ca numerele celorlalti vor fi

n1=24*1+0

n2=24*2+1

n3=24*3+2

...

n24=24*24+23

nrd=24*12+12

deci suma celorlalti va fi

N=24*(1+2+...+24)+(0+1+2+...+23)=24*24*25/2+23*24/2=24/2(24*25+23)=12*623=7476

iar suma totala S=7476+300=7776