Question

La parada elevilor participa elevi din mai multe scoli gimnaziale. Daca se aseaza cate 9, cate 8, cate 10 sau cate 12 raman de fiecare data 5 elevi in afara. De aceea organizatorii ii aseaza in cercuri de diferite marimi pt a fii incadrati toti elevii.
Poate fi 185 nr participantilor? Justificati
Cati elevi participa, stiind ca nr acestora este cel mai mare nr natural de 3 cifre cu proprietatile date

Answer 1

9 = 3 * 3
8 = 2 * 2 * 2
10 = 2 * 5
12 = 2 * 2 * 3
_____________
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360
360 + 5 = 365 elevi
365 : 9 = 40 rest 5
365 : 8 = 45 rest 5
365 : 10 = 36 rest 5
365 : 12 = 30 rest 5

Answer 2

[8;9;10;12] * y + 5 = totalul elevilor

8 = 2³
9 = 3²
10 = 2*5
12 = 3*2²
[8;9;10;12] = 2³*3²*5 = 8*9*5 = 360

Numărul participanților trebuie sa fie multiplul comun al lui 8, 9, 10 și 12 la care se adaugă 5.

Nu exista niciun număr mai mic de 360 care sa reprezinte multiplul numerelor menționate.

Cel mai mic număr posibil de elevi poate fi 365.
Așadar 185 nu poate reprezenta nr. elevilor.

360*2 + 5 = 725 ✓
360*3 + 5 = 1085 ×

Așadar cel mai mare număr de trei cifre ce poate reprezenta nr. elevilor este 725.

++++ celălalt număr posibil poate fi doar 365....