Question

La problema 3, scrie rezolvările complete.

Raluca și Victor participă la un joc numit „camera de evadare”. Unul dintre indicii este un cod format din trei numere prime a, b, c, cu proprietatea că 2a + 7b + 6c = 78.
Este posibil ca b să fie egal cu 5?
Află numerele a, b, c, știind că suma celor trei numere este un număr cuprins între 20 și 25.
Grila de evaluare: Subiectul 1 Subiectul 2 Subiectul 3 Oficiu Total
2p 2p a 2p b 3p 1p 10p
VREAU RASPUNSUL DIGITAL

Answer 1

2a + 7b + 6c = 78

2a, 6c și 78 sunt numere pare

⇒ 7b este număr par

dacă b = 5 ⇒ 7b = 35 număr impar

⇒ b nu poate fi 5

7 număr impar, b număr par  ⇒  b = 2 (singurul număr par și prim)

2a + 7 · 2 + 6c = 78

2a + 6c = 78 - 14 = 64   | :2

a + 3c = 32

c număr prim ⇒  c ∈ {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

a număr prim ⇒ a ≥ 2  ⇒  3c ≤ 30

⇒  3c ∈ {3·2, 3·3, 3·5, 3·7}

3c ∈ {6, 9, 15, 21}

3c = 6  ⇒  a = 32 - 6 = 26 nu este nr. prim

3c = 9  ⇒  a = 32 - 9 = 23 nr. prim

3c = 15  ⇒  a = 32 - 15 = 17 nr. prim

3c = 21  ⇒  a = 32 - 21 = 11 nr. prim

Avem deci 3 soluții posibile. Verificăm și ultima condiție, 20 < a+b+c < 25

20 < 23+2+3 < 25 fals

20 < 17+2+5 < 25 adevărat (S=24)

20 < 11+2+7 < 25 fals

⇒ soluția este:

a = 17, b = 2, c = 5