Question

La problema 3, scrie rezolvările complete. Se consideră fracția 11 pe 2n+1 unde n este Nr natural
a Determină n, astfel încât fracția să fie mai mică decât 1.
b Scrie toate fracții de forma k +2 pe 2n+1 mai mici decât 7 pe 2n+1' unde k este număr natural.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Fracția 11 pe 2n+1 va fi mai mică decât 1 atunci când numărătorul, adică 11 este mai mic decât numitorul, adică 2n+1. Deci, avem:

11 < 2n + 1

10 < 2n

5 < n

Deoarece n trebuie să fie un număr natural, cel mai mic număr natural care îndeplinește condiția este n = 6.

 b) Vrem să găsim toate fracțiile de forma k + 2 pe 2n+1 mai mici decât 7 pe 2n+1. Putem începe prin a observa că, dacă k este 0, atunci fracția este mai mică decât 1, deci putem exclude această situație. De asemenea, dacă k este mai mare decât 3, atunci fracția este mai mare decât 1, deci putem exclude și această situație. În consecință, trebuie să luăm în considerare numerele naturale k = 1, 2 și 3.

Pentru k = 1, avem:

1 + 2 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

3 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

3 < 4 pe 2n

n < 1

Singurul număr natural care îndeplinește această condiție este n = 0, deci fracția este 3 pe 1.

Pentru k = 2, avem:

2 + 2 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

4 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

4 < 2 pe 2n

2 < n

Singurele numere naturale care îndeplinesc această condiție sunt n = 1 și n = 2, deci avem două fracții: 6 pe 3 și 10 pe 5.

Pentru k = 3, avem:

3 + 2 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

5 pe 2n+1 < 7 pe 2n+1

5 < 2 pe 2n

2 < n

Singurele numere naturale care îndeplinesc această condiție sunt n = 1 și n = 2, deci avem două fracții: 7 pe 3 și 11 pe 5.

Prin urmare, toate fracțiile de forma k + 2 pe 2n+1 mai mici decât 7 pe 2n+1 sunt: 3 pe 1, 6 pe 3, 7 pe 3, 10 pe 5 și 11 pe 5.