Question

La punctul c) vom avea integrala din g'(x)*g(x). Intrebarea mea e de ce integrala din derivată înmulțit cu functia respectiva ne da g^2(x)/2? Pentru ca in unele cazuri integrala din F'(x)*F(x) ne da F^3(x)/3. Exista o formulă pentru asa ceva sau cum se ajunge la concluzia asta?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Acolo se face schimbarea de variabila g(x)=t.

$g(x)=t\\g'(x)dx=dt\\f(x)dx=dt$

Integrala devine :

$\displaystyle\int_{g(1)}^{g(e)}tdt=\dfrac{t^2}{2}|_{g(1)}^{g(e)}=\dfrac{1}{2}(g^2(e)-g^2(1))$

Daca era $\dfrac{1}{2}\displaystyle\int F^2(x)\cdot F'(x)$ , atunci da, integrala era intr-adevar F^3(x)/3