La Teorema lui Cantor, nu inteleg demonstratia faptului ca functia f nu este surjectiva. Injectivitatea ne da faptul ca Card(N)<=Card(P(N)), dar trebuie sa excludem egalul prin demonstratie.
OmuBacovian:
nu știu care e teorema lui cantor...dar am o intrebare: de ce .
de ce te interesează asta?
Dar e simplu, aplici teorema:
Fie f:A -> B
⩝y ∈ B, ∃x ∈ A a.î. f(x) = y
Calculezi relația în funcție de x, și vei ajunge la x = ....
Și dai valori, dacă găsești un y ∈ B astfel încât x să nu aparțină lui A, atunci funcția nu e surjectivă.
Pe asta se bazeaza și teorema lui Cantor.
Fie f:A -> B
⩝y ∈ B, ∃x ∈ A a.î. f(x) = y
Calculezi relația în funcție de x, și vei ajunge la x = ....
Și dai valori, dacă găsești un y ∈ B astfel încât x să nu aparțină lui A, atunci funcția nu e surjectivă.
Pe asta se bazeaza și teorema lui Cantor.
Dai valori lui y.
Nu știu ce e cu acel cardinal, presupun că ar fi mai ușor dacă ai pune și enunțul problemei.
Nu știu ce e cu acel cardinal, presupun că ar fi mai ușor dacă ai pune și enunțul problemei.
Luci e pt faculty boy
Danut, nu cred ca pot sa calculez relatia prin calcul algebric, caci f(x)=o multime , si dupa as scrie {x}=y, si nu as mai sti ce sa fac. Nu e ca la y=x+2 echivalent cu x=y-2
E mulțime algebrică?
I don't now what that is :))
know*
O mulțime poate conține orice, de exemplu : {câine, pisica} etc. Dar depinde de definiția prin care a fost creată.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Răspuns:
Parca am intalnit teorema asta. Nici nu mai stiu la ce foloseste. Nu retin definitiile si proprietatile cardinalului. Presupun ca avem cardA=cardB <=> exista f bijectiva : A - > B. Daca avem cardA<=cardB, pentru a arata cardA<cardB e suficient sa aratam ca avem cardA diferit de cardB , e suficient sa aratam ca nu exista nici o f bijectiva : A - > B, e suficient sa aratam ca nu exista nici o f surjectiva : A - > B, e suficient sa aratam ca orice functie f : A - > B nu e surjectiva.
Explicație pas cu pas:
Anexe:
Multimea vida nu apartine lui B. B nu e o multime de multimi. B este o submultime a lui A.
Daca f:A->P
Daca f:A->P(A), atunci f(1), f(2), f(3) sunt submultimi ale lui A={1,2,3}
de exemplu, f(1)=multimea vida
sau f(1)={1} sau f(1)=A sau f(1)={1,3}
Daca f e surjectiva, atunci pentru orice submultime B a lui A, trebuie sa gasesc un element x0 al lui A pentru care f(x0) = acea submultime B
Iau B = {x din A | x nu e din f(x) , f(x) e o submultime din A}, B va fi o submultime a lui A. Poate fi si multimea vida.
Daca f e surjectiva => exista x0 din A astfel incat f(x0)=B
acel x0 fiind din A si Binclus in A, putem avea x0 din B sau din A-B
In ambele cazuri avem contradictie, deci nu putem avea functii surjective f:A->P(A)
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă