Question

La un cerc de matematică, profesorul are 3n+9 probleme pe care le împarte în
mod egal la cei 2n-2 elevi prezenţi (n apartine N). Care este numărul elevilor prezenţi
la cerc, ştiind că acesta este mai mare decât 10?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2(n-1) |3(n+3)

cum 2 si 3, prime intre eleramane ca

n-2 divide pe n+3

(n+3)/(n-1) , natural

(n-1+4)/(n-1) natural

1+4/(n-1) natural

n-1∈{1;2;4}

2(n-1)∈{2;4;8}

2n-2 maxim=8, pt n=5

avem deci 3*5+9=24 probleme si 8 elevi

sau . sau, pt n=2, 15 probleme si 5 elevi

0 elevi si 9 probleme nu are sens fizic

e ceva gresit in text

Answer 2

Răspuns:

24 elevi

Explicație pas cu pas:

$2n - 2 > 10 \implies n > 6$

$(2n - 2) \ \Big| \ (3n + 9)$

$3n + 9 = k \cdot (2n - 2) \ , \ k \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

$3n + 9 = 2nk - 2k \iff n(2k - 3) = 2k + 9$

$n = \dfrac{2k + 9}{2k - 3} = 1 + \dfrac{12}{2k - 3} \in \mathbb{N}$

$\dfrac{12}{2k - 3} \in \mathbb{N} \iff (2k - 3) \in \mathcal{D}_{12}$

$(2k - 3) \in \Big\{ 1; 2; 3; 4; 6; 12\Big\} \iff k \in \Big\{2; 3\Big\}$

$k = 2 \implies n = 13 > 6$

$k = 3 \implies n = 5 < 6$

unica soluție este n = 13

=> sunt 24 elevi prezenți la cercul de matematică