Question

La un concert simfonic s-au vandut 200 bilete cu pretul de 50 bani si 80 de bani, incasandu-se in total 124 lei. Sa se afle cate bilete de fiecare fel s-au vandut. (cu sistem)

Answer 1

Răspuns:

a+b=200=>a=200-b

0,5a+0,8b=124

0,5(200-b)+0,8b=124

100-0,5b+0,8b=124

0,3b=124-100=>b=24:0,3=>b=80 bilete de 80 de bani

a=200-80=>a=120 bilete de 50 de bani

Answer 2

Notăm:

a = numărul biletelor cu prețul 50 bani

b = numărul biletelor cu prețul 80 bani

124 lei =12400 bani

Vom avea următorul sistem:

$\it \begin{cases}\it a+b=200|_{\cdot(-50)}\\ \\ \it 50a+80b=12400\end{cases} \Leftrightarrow\ \begin{cases}\it -50a-50b=-10000|_{\cdot(-50)}\\ \\ \it \ \ 50a+80b=12400\end{cases} \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rule{90}{0.5}\\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 30b=2400|_{:30} \Rightarrow b=80$

Înlocuim b = 80 în prima ecuație și obținem:

a+80 = 200 ⇒ a = 200 - 80 ⇒ a = 120

S-au vîndut 120 de bilete de 50 bani și 80 de bilete de 80 bani