La un concurs au participat baieti si fete. Numarul fetelor a fost cat jumatate plus unu din numarul baietilor. Dupa o proba au fost eliminati 4 baieti si 7 fete,ramanand astfel de 3 ori mai multi baieti decat fete.
Cati baieti si cate fete au fost initial?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 28 băieţi şi 15 fete
Explicație pas cu pas:
- Metoda grafică
Voi reprezenta printr-un segment numărul fetelor rămase în concurs, la care adaug cele 7 fete eliminate:
l------l → fete rămase în concurs prin eleiminarea celor 7
l------l + 6 + 1 → fete înscrise iniţial la concurs
l------l + 6 → jumătate din numărul băieţilor
l------l------l + 2×6 → băieţi înscrişi la concurs
l------l------l------l → băieţi rămaşi în concurs, prin eliminarea celor 4
[___] → reprezintă numărul fetelor rămase în concurs
12 - 4 → am scăzut pe cei 4 băieţi eliminaţi şi aflu valoarea unui segment sau câte fete au rămas
12 - 4 = 8 fete au rămas în concurs, după eliminarea celor 7
8 + 7 = 15 fete s-au înscris la concurs
( 15-1) × 2 = 14 × 2 = 28 băieţi s-au înscris la concurs
Verific:
28 - 4 = 3 × ( 15-7)
24 = 3 × 8 √
============================================================
- Rezolvare algebrică
Notez: ,,f'' fete şi ,,b'' = băieţi
f = b/2 + 1 ⇒ b = 2 × ( f - 1) ⇒ b = 2 × f - 2
b - 4 = 3 × ( f - 7) ⇒ b = 3 × f - 21 + 4 ⇒ b = 3 ⇒ b = 3 × f - 17
---------------------------------------------------------------------------------------
3 × f - 17 = 2 × f - 2
3 × f - 2 × f = - 2 + 17
f = 15 ( fete)
b = 2 × 15 - 2 ⇒ b = 28 ( băieţi)