Question

la un concurs de atletism sau sustinut 3 etape . dupa prima etapa au fost eliminati 1 supra 3 din participanti si un elev a renuntat , dupa a doua au fost eliminati 1supra3 din cei ramasi si altii 4 au renuntat iar dupa a treia etapa au fost eliminati 1 supra 4 din cei ramasi si inca 8 . stiind ca dupa cele trei etape au ramas 40 sportivi , afla cati sportivi au fost inscrisi initial in concurs

Answer 1

Notam cu T - nr de sportivi inscrisi initial in concurs, Te - total sportivi eliminati si retrasi din concurs, Tr = total sportivi ramasi dupa cele 3 probe = 40;
Avem relatia  T=Te+Tr=Te+40 -> il vom afla pe Te in functie de T;
Notam:T1 = nr de sportivi eliminati dupa etapa 1;T2 = nr de sportivi eliminati dupa etapa 2;T3 = nr de sportivi eliminati dupa etapa 3;
Te = T1+T2+T3;
Conform enunt avem:
T1=T*1/3+1=T/3+1, noul rest pentru etapa 2 este T-T1, avem T2=(T-T1)*1/3+4=[(T-(T/3+1)]/3+4=[(3T-T-3)/3]/3+4=(2T-3)/9+4, noul rest este T-T1-T2 si ca T3=(T-T1-T2)/4+8 -> T3={T-(T/3+1)-[(2T-3)/9+4]}/4+8=(T-T/3-1-2T/9+3/9-4)/4+8=[(9T-3T-9-2T+3-36)/9]/4+8=(4T-42)/36;


Am obtinut: T1=T/3+1, T2=(2T-3)/9+4, T3=(4T-42)/36 si inlucuim in relatia T=Te+Tr=Te+40 =>
T=T/3+1+(2T-3)/9+4+(4T-42)/36+40, aducem la numitor comun 36 => T=12T/36+36/36+8T/36-12/36+144/36+4T/36-42/36+1440/36 =>
36T=12T+36+8T-12+144+4T-42+1440=24T+1566 => 12T=1566 =>T=1566/12 = 130,;
Total sportivi = 130