La un concurs de mate s-au dat 20 de probleme. Pt fiecare problemă rezovată se primesc 8 puncte, pt una rezolvata gresit se scad 5 puncte, iar pt una neabordată se dau 0 puncte. Un elev a primit 13 puncte. Câte probleme s-au rezolvat corect?
Vă rog s-o rezolvați prin metoda falsei ipoteze, la nivelul clasei a 4-a!
cocirmariadenis:
( 8 + 5 ) puncte pierde pentru fiecare problema abordata gresit si 8 puncte pierde pentru o problema neabordata !
la rezolvarea atasata n-am înțeles de ce 147:(-5)=-29+7!...restul nu e 2?
A fost o ipoteza a Elei.
iar mi-e puțin dificil să-nțeleg de ce 7 , rezultatul împărțirii, reprezintă, în mod egal, problemele rezolvate greșit și cele neabordate, din moment ce sunt punctaje diferite!
păi aici nu e vorba despre ipoteze, ci despre teorema împărțirii cu rest!
deci am zis bine că, dacă rezolvă o problemă greșit, pierde 5 puncte plus 8 câte ar fi câștigat dacă e rezolva corect?
Da
mersi, a fost puțin cam dificil pt mine, dar asta nu e, practic, tot metoda falsei ipoteze?
totuși, nu m-ai lămurit cu ce am întrebat mai sus despre 7, câtul acelei împărțiri!
7 catul impartirii lui 147 la 21 reprezinta problemele gresite si cele neabordate, deoarece impartitorul 21 a fost generat de suma unei probleme rezolvata gresit si a unei probleme neadordata ( 13 + 8) ; metoda falsei ipoteze cu 3 necunoscute
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Maximul punctelor ce pot fi acumulate este 20·8 = 160.
160 - 13 = 147 puncte pierdute.
În mod real, pentru fiecare problemă neabordată se pierd 0 + 8 = 8 puncte,
iar pentru fiecare problemă greșit abordată se pierd 5+8 = 13 puncte.
Dacă notăm cu n și respectiv g numărul celor două tipuri de probleme,
vom avea ecuația 8n +13g = 147 ⇒ 8n = 147 - 13g (*)
8n este număr par, pentru oricare n natural.
Ecuația (*) există dacă:
I) 13g este impar;
II) g < 11.
Cele două condiții au loc pentru g∈ {11, 9, 7, 5, 3, 1}.
Presupunem g = 11, iar ecuația (*) devine:
8n = 147 - 13·11 ⇒ 8n =147 - 143 ⇒ 8n = 4 ⇒ nu are soluție naturală,
deci presupunerea este falsă.
Presupunem g = 9, iar ecuația (*) devine:
8n = 147 - 13·9 ⇒ 8n =147 - 117 ⇒ 8n = 30 ⇒ nu are soluție naturală,
deci presupunerea este falsă.
Presupunem g = 7, iar ecuația (*) devine:
8n = 147 - 13·7 ⇒ 8n =147 - 91 ⇒ 8n = 56 ⇒ n = 7.
Așadar, g = 7, n = 7 este o soluție convenabilă pentru ecuația (*).
20 - 7- 7 = 6 probleme rezolvate corect.
Verificarea este imediată:
6·8 - 7·5 = 48 - 35 = 13 puncte acumulate.
Alte întrebări interesante
Spaniola,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Spaniola,
9 ani în urmă