Question

La un concurs de matematica, daca s ar repartiza cate 20 elevi in fiecare sala, ar ramane 15 elevi nerepartizati, iar daca s ar repartiza cate 25 elevi ar ramane doua sali goale si si una ar avea doar 5 elevi. Sa se determine:

a) Numarul de elevi participanti la concurs

b) Numarul minim de elevi care trebuie sa nu mai participe la concurs pentru ca in fiecare sala sa fie acelasi numar de elevi

Answer 1

Răspuns:

Datele problemei:

Primul caz:

-20 elevi(în fiecare sală) -15 elevi(nerepartizați)

Al doilea caz:

-25 elevi;2 săli goale-o sală=5 elevi

Notăm cu "t" totalul de elevi,şi cu "s" numărul sălilor

Primul caz:

t=20s+15

t=25(s-2)+5

20s+15=25-50+5

s=12(săli există)

t=255(elevi participanți la concurs)

Al doilea caz:

255:12=21 rest 3

Deci,15 elevi este nr-ul minim care trebuie să nu mai participe la concurs.

Answer 2

Răspuns:

a) Nr de elevi participanți la concurs este de 355

b) numarul sălilor  este de 17, atunci 355:17=20 rest 15 ⇒15 elevi ar trebui sa nu participe la concurs astfel încât in fiecare sala sa fie același nr de elevi

Explicație pas cu pas:

• a) notam cu s- nr sălilor și cu e- nr elevilor
• dacă se repartizează 20 elevi in fiecare sala , rămân 15 elevi nerepartizati , atunci nr elevilor este egal cu nr de elevi din sala înmulți cu nr de Sali plus încă 15 elevi rămași nerepartizați

        e=20s+15

• daca se repartizează câte 25 elevi intr-o sala , rămân doua Sali goale ( practic nu avem 2×25=50 elevi) , iar intr-o sala sunt doar 5 elevi (aici nu sunt 20 elevi), atunci nr elevilor este egal cu nr de elevi din sala înmulțire cu nr de Sali din care scădem elevii care ar mai trebui pt a umple sălile in acest caz

       e=25s-50-20

• egalam 25s-50-20=20s+15
• este o ecuație in s ⇒5s=85 ⇒s=17 Sali
• nr de copii îl aflam inlocuind in oricare din cele doua ecuatii e=20×17+15 ⇒e=340+15 ⇒e=355 elevi
• putem verifica e=25×17-70 ⇒e=425-70 ⇒e=355
• b) 355:17=20 rest 15
• daca nu ar participa 15 elevi, atunci in cele 17 Sali ar fi repartizați câte 20 elevi.

Vezi și imaginea.

Multă bafta!