La un concurs de matematica din 40 de elevi ,25 au rezolvat prima problema ,30 a doua problema ,35 a treia problema , iar 33 a patra problema.Aratati ca cel putin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
25+30+35+33=123
123:40=3 rest 3
deci cel putin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme
123:40=3 rest 3
deci cel putin 3 elevi au rezolvat toate cele 4 probleme
albatran:
din pacate, e muuult mai complicat
dar , concluzia fiind buna, probabil si rationamentul tau mai pe scurtatura (intuitie, sa nu zic altfel) sa fie bun...eu am scazut cate 40 adunand pe rand, cu suport teoretic mai complicat, datorat schematismelor repetate ani de zile,dar am ajuns tot acolo, la 3
Răspuns de
0
fie A, mult elevilor care arezolvat prima problema
B..a doua
C ..a treia D a patra
vom aplica succesiuiv, formula
card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B) sub forma
card (A∩B)=card A +card B- card ( A∪B)
cum card A∪B≤card A∪B∪C∪D
de fapt vom obtine numarul MINIM de elevi care aurezolvat 2 probleme
prima si a doua problema au rezolvat-o cel putin
card A +card B- card AUB=25+30-40=15 elevi
a treia problem au rezolvat-o 35, adica avem card C=35
si primele 2, le-aurezolvat cel putin 15
atunci numarul celor care aurezolvat intersectia (A∩B)∩C= vafi
card (A∩B)∩C= carda ( A∩B) +card C-card (( A∩B) UC)
dar 15+35-40 =50-40 =10elevi au rezolvat prima, a2-a si a 3-a problema
carda A∩B∩C=minim10
avem acum cel putin 10 elevi care au rezolvat primele 3 probleme
problema a patra au rezolvat-o 33 de elevi
deci card (A∩B∩C)∩D=card(A∩B∩C)+card D-card (A∩B∩C)∪D
adica
primele 4 le-aurezolvat cel putin 10+33-40=3 elevi
B..a doua
C ..a treia D a patra
vom aplica succesiuiv, formula
card (A∪B)=card A +card B-card (A∩B) sub forma
card (A∩B)=card A +card B- card ( A∪B)
cum card A∪B≤card A∪B∪C∪D
de fapt vom obtine numarul MINIM de elevi care aurezolvat 2 probleme
prima si a doua problema au rezolvat-o cel putin
card A +card B- card AUB=25+30-40=15 elevi
a treia problem au rezolvat-o 35, adica avem card C=35
si primele 2, le-aurezolvat cel putin 15
atunci numarul celor care aurezolvat intersectia (A∩B)∩C= vafi
card (A∩B)∩C= carda ( A∩B) +card C-card (( A∩B) UC)
dar 15+35-40 =50-40 =10elevi au rezolvat prima, a2-a si a 3-a problema
carda A∩B∩C=minim10
avem acum cel putin 10 elevi care au rezolvat primele 3 probleme
problema a patra au rezolvat-o 33 de elevi
deci card (A∩B∩C)∩D=card(A∩B∩C)+card D-card (A∩B∩C)∪D
adica
primele 4 le-aurezolvat cel putin 10+33-40=3 elevi
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă