Question

la un concurs de sah fiecare participant a jucat cateo partida cu fiecare dintre toti ceilalti participanti
cate persoane au participan daca sau jucat 21 de partide

Answer 1

Daca fiecare jucator joaca cu ceilalti participanti rezulta ca daca jucatorul 1 joaca n partide , jucatorul 2 joaca n-1 partide (pentru ca el a jucat deja cu jucatorul 1) etc.
Rezulta ca penultimul jucator mai  joaca o singura partida (cu ultimul pentru ca cu ceilalti a jucat deja), iar ultimul a jucat deja cu toti ceilalti
21=1+2+3+4+5+6 ⇒ rezulta ca sunt 7 jucatori 
explicatie: 1 joaca cu 2, 3, 4, 5, 6,7
                 2 joaca cu 3, 4,5 ,6, 7
                 3 joaca cu 4,5,6,7.
                 4 joaca cu 5,6,7
                 5 joaca cu 6,7
                 6 joaca cu 7
                 7 a jucat deja cu toti ceilalti

Answer 2

$C_{n}^{2}=21 \\ \\ \frac{n(n-1)}{2}=21 \\ \\ n(n-1) = 42 \\ \\ n^{2} -n-42=0 \\ \\ n_{12}= \frac{1 \pm \sqrt{1+4*42} }{2}= \frac{1 \pm \sqrt{169} }{2} = \frac{1 \pm 13 }{2} \\ \\ n_1 =\frac{1 + 13 }{2}= \frac{14}{2}= \boxed{7\;\; \text{persoane au participat} } \\ \\ n_2 = \frac{1-13 }{2} <0 \;\;\; \text{Solutia n2 se elimina deoarece este negativa}$