Question

La un concurs se acordă 10 puncte din oficiu, câte 5 puncte pentru fiecare
problemă rezolvată corect şi se scad 2 puncte pentru o problemă greşit rezolvată.
Concursul conține 12 probleme. Dacă Dana primeşte 49 de puncte, câte probleme
a greşit ea?​

Answer 1

Răspuns:  3 probleme a greșit

Explicație pas cu pas:

• Metoda falsei ipoteze

Presupunem că Dana a rezolvat corect cele 12 probleme:

12 × 5 + 10 = 60 + 10 = 70 punctajul maxim ( am adăugat și cele 10 puncte din oficiu, la cele 60 obținute pentru rezolvarea corectă a celor 12 probleme date la concurs )

49 - 10 = 39 puncte a obținut Dana, fără cele 10 din oficiu

5 + 2 = 7 puncte a pierdut Dana pentru o problemă rezolvată greșit

60 - 39 = 21 puncte a pierdut Dana

21 : 7 = 3 probleme a rezolvat greșit Dana

12 - 3 = 9 probleme rezolvate corect

Verific:

9 × 5 p + 10 p - 3 × 2 p = 55 p - 6 p = 49 puncte obținute de Dana

______________________________________________________

• Sistem

Notez cu ,,a”= probleme corecte

               ,,b” = probleme greșite

{ a + b = 12                       {     a + b = 12    l × 2  

{ 5×a+10 - 2×b=49  ⇒     { 5×a-2×b = 39        

_____________________________________    

{  2×a+2×b=24

{ 5×a-2×b = 39  adun relațiile

7×a = 63

a = 63 : 7     ⇒    a = 9 probleme corecte

12 - 9 = 3 probleme greșite