Question

La un concurs sportiv s-au acordat 3 premii în valoare totală de 972 lei. Aflați ce sumă a primit fiecare sportiv, ştiind că cel situat pe locul I a primit cu 78 lei mai mult decît cel situat pe locul II, iar acesta a primit jumătate din cît au primit împreună sportivii situați pe locurile I şi III.​

Answer 1

Locul I= a

Locul II=b

Locul III=c

_______________

$\begin{cases}a + b + c = 972 \\ a = b + 78 \\ b = \tfrac{a + c}{2} \end{cases} \\ \\ b=\tfrac{a+c}{2}\\ 2b = a + c \\ 2b - a - c = 0 \\ - a + 2b - c = 0 \\ \\ \\ \\ \begin{cases}a + b + c = 972 \\ a - b = + 78 \\ - a + 2b - c = 0 \end{cases} \\ \\ \\ \\ \begin{cases} a + b + c = 972\\a - b = 78 \end{cases} \\ \begin{cases} a + b + c = 972\\ - a + 2b - c = 0 \end{cases} \\ \\ \\ \\ \begin{cases}a + b + c + a - b = 972 + 78\end{cases} \\ \begin{cases} - 2a - 2b - 2c = - 1994 \\ - a + 2b - c = 0\end{cases} \\ \\ 2a + c = 1050 \\ - 3a - 3c = - 1994 \\ \\ \\ \\ \begin{cases}2a + c = 1050 \\ - a - c = - 648\end{cases} \\ \\ \\ \\ \\ \\ 2a - a = 1051 - 648 \\ \color{gold}a = 402 \\ \\ 2a + c = 1050 \\ 2 \times 402 + c = 1050 \\ \color{gold}c = 246 \\ \\ a - b = 78 \\ 402 - b = 78 \\ \color{gold}b = 324$