Question

La un concurs, un alpinist trebuie sa escaladeze un bloc de piatra in forma de prisma dreapta cu baza dreptunghi, ABCDA'B'C'D'. avand AB = 4 m, BC = 5 m si AA' = 3 m.
a. Alpinistul trebuie sa ajunga din A in A', traversand fiecare fata laterala a blocului. Care este lungimea minima a traseului?
b. Daca traseul alpinistului intalneste muchiile BB' si CC' in punctele P si Q determinati lungimea segmentului PQ.
Indicatie: Drumul cel mai scurt este segmentul AA', de pe desfasurarea suprafetei laterale a prismei.

Answer 1

AB = 4 m, BC = 5 m si AA' = 3 m

a)

Desfasuram prisma conform desen atasat

AS=AB+BC+CD+DA=4+5+4+5=18 m

AA'=3 m (SS')

Aplicam Pitagora in ΔAS'S (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

AS'²=AS²+SS'²

AS'²=324+9=333

AS'=3√37 m (AA')

b)

CQ║SS'⇒T.F.A

$\frac{AQ}{AS'}=\frac{AC}{AS}\\\\ \frac{AQ}{3\sqrt{37} } =\frac{9}{18}\\\\ AQ=\frac{3\sqrt{37} }{2}$

BP║CQ⇒T.F.A

$\frac{AP}{AQ}=\frac{AB}{AC}$

$\frac{AP}{\frac{3\sqrt{37} }{2} } =\frac{4}{9} \\\\AP=\frac{6\sqrt{37} }{9}=\frac{2\sqrt{37} }{3}$

$PQ=AQ-AP=\frac{3\sqrt{37} }{2} -\frac{2\sqrt{37} }{3}=\frac{5\sqrt{37} }{6}$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/93973

#SPJ1