Question

La un magazin de jucării s-au adus mingi verzi , roşii , galbene şi albastre . Numărul mingilor verzi este un sfert din celelalte , cele roşii sunt o treime din celelalte , cele galbene sunt jumătate din celelalte . Determină câte mingi s-au adus din fiecare , ştiind că numărul mingilor albastre este cu 1 mai mare decât numărul mingilor verzi .

Answer 1

Notam cele 4 tipuri de mingi cu v (verzi), r (rosii), g (galbene) si a (albastre).
Informatiile din problema sunt:
v = (a + g +  r)/4 adica 4v = a + g + r
r = (a + g + v)/3 adica 3r = a + g +v
g = (v + r + a)/2 adica 2g = a + r + v
a = v + 1
Avem 4 ecuatii cu 4 necunoscute.
Inlocuim a = v + 1 in toate celelalte 3 relatii pentru a elimina o necunoscuta:
4v = v + 1 + g + r, adica 3v - g - r = 1
3r = v + 1 + g + r, adica 3r - 2v - g = 1
2g = v + 1 + r + v, adica 2g - 2v - r = 1
Avem 3 ecuatii cu 3 necunoscute
Din prima ecuatie scoatem r = 3v - g - 1, si inlocuim r in celelalte 2 ecuatii pentru a mai elimina o necunoscuta:
3(3v - g - 1) - 2v - g = 1, adica 9v - 3g - 3 - 2v - g = 1, adica 7v - 4g = 4
2g - 2v - (3v - g- 1) = 1, adica 2g - 2v - 3v + g + 1 = 1, adica 3g - 5v = 0
Inmultim prima relatie cu 3 si a doua relatie cu 4 si obtinem:
21v - 12g = 12
12g -20v = 0
Adunam cele doua relatii si obtinem:
21v - 12g + 12g - 20v = 12
v = 12
Stim ca a = v + 1, deci a = 13
Din relatia 3g - 5v = 0 obtinem: 3g - 5*12 = 0, adica 3g = 60, adica g = 20
Din relatia de la inceputul problemei stim ca r = (a+g+v)/3, adica 
r = (13 + 20 + 12)/3 = 45/3, deci r = 15