Question

La un magazin in trei baloturi au fost 125m de panza.Dupa 5 zile de vanzare , baloturile aveau lungimi egale: in primul balot a ramas o jumatate , in al doilea si in al tereile a ramasa cu un sfert respectiv cu 8 m mai putin decat a fost la inceput. Cati metri de panza au fost la inceput in fiecare balot?

Answer 1

Salutare!

Notăm cele trei baloturi cu a, b, și c.

Știm că în ele au fost 125 de metri de pânză, deci suma lor este de 125.

a + b + c = 125

În primul balot a rămas jumătate.

• Jumătatea unui număr = acel număr împărțit la 2.

Notăm primul balot după cinci zile cu a₂.

a₂ =  $\displaystyle{\frac{a}{2}}$

În al doilea balot a rămas cu un sfert mai puțin decât la început.

• Sfertul unui număr = acel număr împărțit la 4.

Notăm al doilea balot după cinci zile cu b₂.

b₂ = $\displaystyle {b - \frac{1}{4} }$ din b = $\displaystyle {\frac{3b}{4} }$

În al treilea balot au rămas cu 8 metri de pânză mai puțin decât la început.

• Cu .... mai puțin = scădere

Notăm al treilea balot după cinci zile cu c₂.

c₂ = c - 8

Cunoaștem că după cinci zile, baloturie aveau lungimi egale. Prin urmare:

a₂ = b₂ = c₂

• Înlocuim pe a₂, b₂ respectiv c₂ cu valorile de mai sus.

$\displaystyle{\frac{a}{2} = \frac{3b}{4}=c-8 }$

• Înmulțim tot rândul cu 4 și va rezulta:

2a = 3b = 4c - 32

De asemenea știm că a + b + c = 125.

• Înmulțim tot rândul cu 6.

6a + 6b + 6c = 750

Observăm că 6a este egal cu triplul lui 2a, deci va fi egal cu triplul lui 4c - 32, adică 12c - 96.

De asemenea observăm că 6b este dublul lui 3b, deci va fi egal cu dublul lui 4c - 32, adică 8c - 64.

• Așadar, îl vom înlocui pe 6a cu 12c - 96 și pe 6b cu 8c - 64 în suma de mai sus.

12c - 96 + 8c - 64 + 6c = 750

• Se rezolvă ecuația (se dă factor comun pe c).

c × (12 + 8 + 6) - 96 - 64 = 750

26c - 160 = 750

26c = 750 + 160

26c = 910

c = 910 ÷ 26

$\boxed{c=35m}$

• Știm că $\displaystyle{\frac{a}{2}}$ = c - 8 deci îl putem afla și pe a.

$\displaystyle{\frac{a}{2}}$ = 35 - 8

$\displaystyle{\frac{a}{2}}$ = 27

a = 27 × 2

$\boxed{a=54m}$

• Iar acum îl putem afla pe b, din sumă.

a + b + c = 125

54 + b + 35 = 125

b + 89 = 125

b = 125 - 89

$\boxed { b = 36m}$

Răspuns:

La început, în primul balot au fost 54 de metri de pânză, în al doilea balot au fost 36 de metri de pânză, iar în al treilea balot au fost 35 de metri de pânză.

- Lumberjack25