Question

La un spectacol s-au vandut bilete la pretul de 9 lei si respectiv 16 lei biletul. Stiind ca au fost vandute 360 de bilete pe care s-au incasat 4220 lei, aflati:
a. Cate bilete de 9 lei s-au vandut?
b Cate bilete de 16 lei s-au vandut?
c. Cate procente reprezinta numarul biletelor vandute din fiecare categorie in raport cu numarul total de bilete vandute?

Answer 1

Rezolvare algebrica 

a = nr. bilete cu 9 lei   si b =nr.  bilete cu 16 lei 

     a + b = 360              l × 9 
9 a + 16 b = 4 220 lei 
___________________

9 a + 16 b = 4 220  → scad relatiile 
9 a +   9 b = 3 240 
_________________
/          7 b = 980 
              b = 980 : 7 
              b = 140  → bilete cu 16 lei 

360 - 140 = 220 bilete cu 9 lei 

Verific:  220 × 9 lei + 140 × 16 lei = 1 980 lei + 2 240 lei = 4 220 lei 

Sau folosesc metoda falsei ipoteze 

Presupunem ca s-au cumparat 360 de bilete la pretul de 9 lei 

360 × 9 lei = 3 240 lei → suma obtinuta prin presupunere 

4 220 lei - 3 240 lei = 980 → diferenta dintre cel real si cel obtinut prin presupunere 

16 lei - 9 lei = 7 lei → diferenta dintre pretul unui bilet cu 16 lei si unul cu 9 lei 

980 : 7 = 140 bilete cu 16 lei 

360 - 140 = 220 bilete cu 9 lei 

c) 
x % din 360 = 220  ⇒  x / 100 din 360 = 220 
x = 220 : 3,6 = 61, ( 1) %

x % din 360 = 140  ⇔ x = 140 : 3,6 = 38, ( 8) %

Answer 2

x-bilete la pretul de 9lei;
y-bilete la pretul de 16lei;
Deci:
x+y=360
9x+16y=4220

x=360-y
9(360-y)+16y=4220

x=360-y
3240-9y+16y=4220

x=360-y
7y=4220-3240

x=360-y
7y=980

x=360-y
y=140

x=360-140
y=140

x=220 de bilete de 9 lei s-au vandut;
y=140 de bilete de 16 lei s-au vandut;

c)
220/360*100%=61,(1)%
140/360*100%=38,89%

Bafta!