Question

la un turneu de sah concurentii joaca fiecare cu fiecare cate o singura partida.In total sau jucat 36 partide.cati concurenti au fost?

Answer 1

n -nr de concurenti

primul concurent va juca n-1 partide de sah (cu toti ceilalti, nu si cu el insusi)

al  2-lea concurrent va mai juca n-2 partide (a jucat deja o partida cu cel dinainte si nu o mai numaram)

si tot asa fiecare concurent va juca cu o partida mai putin decat cel dinaintea lui

penultimul va juca  o partida cu ultimul (cu toti ceilalti a jucat deja si au fost numarate)

nr jocurilor va fi o suma de nr consecutive

1+2+3+….+(n-2)+(n-1)=36

 folosim formula lui Gauss pentru suma nr consecutive;

 [suma= (ultimul termen x ultimul termen +1):2]

1+2+3+….+(n-2)+(n-1)=(n-1)(n-1+1):2

(n-1)n:2=36

(n-1)n=72

produsul a doua nr consecutive=72

8x9=72=>  n-1=8 si n=9

sunt  9 concurenti

Proba: primul concurent va juca 8 partide

            al 2-lea concurrent va mai juca 7 partide, una a jucat-o cu primul

            al 3-lea concurrent va mai juca 6 partide, doua le-a jucat cu primul si al                doilea

            …………………………………………………………………………………

            penultimul va ma juca doar cu ultimul ,pentru ca a jucat deja cu toti                        ceilalti

           deci  nr jocurilor este  1+2+3+4+5+6+7+8=36