Question

la un turneu de șah fiecare jucător joaca cu toți ceilalți exact câte o partida. în total s-au jucat 105 partide. Câți jucători au fost?​

Answer 1

► Rezolvare :

Presupunem ca avem n jucatori

Un jucator joaca cate o partida cu ceilalti n-1 jucatori. Asta inseamna ca avem $\frac{n(n-1)}{2}$ partide. Impartim la 2 deoarece partida jucata de a cu b este aceasi cu partida jucata de b cu a, trebuie sa injumatatim pentru a elimina dublurile.

Deci

$\frac{n(n-1)}{2} = 105\\\\n(n-1)=210\\\\n^2 - n - 210 = 0\\\\\Delta = 1-4*(-210)= 841\\\\n=\frac{1+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{1+29}{2} = 15$

(stim ca n este numar natural, deci luam doar solutia pozitiva. La un joc de sah nu putem avea un numar negativ de jucatori)

► Nota :

Modeland problema cu teoria grafurilor, numarul de partide este egal cu numarul de muchii al unui graf complet cu n noduri.