Question

Laboratorul unei cofetarii prepara bomboane in forma de piramida triunghiulara regulata cu muchia laterala de 2 cm si cu muchia bazei de 3 cm.
a) Aratati ca inaltimea piramidei este de 1 cm.
b) Calculati volumul unei bomboane.
c) Fiecare bomboana este acoperita in totalitate cu staniol. Aratati ca aria suprafetei minime de staniol necesar impachetarii a 100 de bomboane este mai mare decat 960 cm^2 (se neglijeaza pierderile de material).

Answer 1

a) VABC = piramida    VO = inaltimea
se duce VM_|_AB  si CM_|_AB
inΔ VOM    OM = 1/3 ·CM = 1/3 ·3√3/2 = √3 /2 cm
in ΔVAB  VM² = VA² - AM² = 4 - 9/4 = 7/4   
VO² = VM² - OM² = 7/4 - 3/4 = 1    VO = 1cm
b)  V = Ab ·h / 3 = L²√3 / 4 ·1/3 = 3√3 / 4 cm²
c)  At = Al + Ab = Pb·ap/2 + L²√3 /4 = 9·√7 /2 ·1/2 + 9√3 /4 ≈ 5,95 +3,897 ≈9,85cm²
ptr. 100 bomboane S≈985cm² >960 cm²