Question

Latimea unui dreptunghi reprezinta jumatate din latime. Daca marin atat lungimea cat si latimea cu 1 cm aria dreptunchiului se mărește cu 16, 75 cm patrati. Care este lungimea si latimea dreptunghiului inițial?

Answer 1

l=L/2
Aria inițială = L×l = L^2/2
(L+1)(l+1)=Aria inițială + 16,75
(L+1)(L/2 + 1)=L^2/2 + 16,75
L^2/2 + L + L/2 + 1 = L^2/2 + 16,75
L + L/2 = 15,75
2L+L=31,5
3L=31,5 =>L=10,5
l=10,5/2=5,25

Answer 2

Daca  l = latimea si  L = limgimea dreptunghiului 

                  iar  l = L/2  , atunci: 
Aria initiala al dreptunghiului este ; 
             
                 A = L×l  adica: L× (L/2) = L² / 2

Aria dreptunghiului , cu dimensiunile marite va fi ...
           
                  A = (L+1cm)×(L/2+1cm)=16,75cm²
                                           ⇵
                          L²/2+L/2+L+1 = 16,75 cm²
                                           ⇵
                             L²/2+3L/2+1 = 16,75
                             L²/2+3L/2 - 15,75=0 | ×2
                             L² + 3L - 31,5 = 0   ⇒  Δ= 9 - 4*1*(-31,5)=135
                                                                 ↓
                                                                L₁ = (-3+√135)/2≈(-3+11,62)/2≈4,31
                                                                L₂ = (-3 -√135)/2 < 0 (nu ne convine)

                R: Dimensiunile initiale sunt:  L ≈ 4,31 (cm) si  l ≈ 2,155 (cm)