Question

latura bazei unei prisme hexagonale regulate este de 3 cm iar inaltimea prismei 5 cm. Aflati aria laterala aria totala si volumul prismei

Answer 1

Notam prisma ABCDEFA'B'C'D'E'F'.

Ducem cele trei diagonale mari ale bazei ABCDEF, care se intersecteaza in punctul O. Se formeaza in interiorul hexagonului 6 triunghiuri echilaterale, pentru ca raza cercului circumscris hexagonului este congruenta cu latura acestuia.

[tex]\it\mathcal{A}_b = 6\cdot\mathcal{A}_{OAB} = 6\cdot\dfrac{l^2\sqrt3}{4} =6\cdot \dfrac{9\sqrt3}{4} =\dfrac{27\sqrt3}{2} \ cm^2 [/tex] 

Aria laterala inseamna de 6 ori aria unei fete laterale, care este un dreptunghi cu dimensiunile 3cm si 5 cm.

$\it\mathcal{A}_l = 6\cdot\mathcal{A}_{ABB'A'} = 6\cdot3\cdot5 = 90 \ cm^2$

[tex]\mathcal{A}_t = \mathcal{A}_l +2\cdot\mathcal{A}_b [/tex]

$\it \mathcal{V} = \mathcal{A} _b \cdot h$