Question

Laturile unui triunghi ABC sunt AB=13 cm, AC=20 cm si BC=21 cm. Se cere sa se calculeze aria triunghiului si înălțimile lui.

Answer 1

Poti prima data sa calculezi aria cu formula lui Heron.
P=AB+BC+AC
P=13+20+21=54 (cm)
A=radical din(P(P-AB)(P-BC)(P-AC))
A=radical din(54(54-13)(54-20)(54-21))
A=radical din(54 x 41 x 34 x 33)
(calculezi tu mai departe)
Dupa ce ai aflat aria, o scrii din nou cu alta formula, adica A=(baza x h)/2
Astfel, sa zicem ca inaltimea dusa din A este AD, D apartine BC.
A=(BC x AD)/2
Insa, dupa cum stim, aria e egala si cu radical din (52 x 41 x 34 x 33). Inlocuiesti aria din formula si scoti pe AD din ecuatie. La fel faci si cu celelalte 2 inaltimi. Bafta!

Answer 2

Calculăm aria cu formula lui Heron:

[tex]\it \mathcal{A} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\\;\\ p= \dfrac{a+b+c}{2} = \dfrac{21+20+13}{2} = 27[/tex]

[tex]\it p-a = 27-21 =6 \\\;\\ p-b=27-20=7 \\\;\\ p-c=27-13=14[/tex]

[tex]\it \mathcal{A}=\sqrt{27\cdot6\cdot7\cdot14}=\sqrt{9\cdot3\cdot6\cdot7\cdot7\cdot2} =\sqrt{9\cdot36\cdot49} = \\\;\\ =3\cdot6\cdot7=3\cdot42=126 cm^2[/tex]

[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{1}{2}a\cdot h_a \Rightarrow 2\cdot \mathcal{A} = a\cdot h_a \Rightarrow h_a = \dfrac{2\cdot \mathcal{A} }{a} = \dfrac{2\cdot 126}{21} = 12cm \\\;\\ \\\;\\ \mathcal{A} = \dfrac{1}{2}b\cdot h_b \Rightarrow 2\cdot \mathcal{A} = b\cdot h_b \Rightarrow h_b = \dfrac{2\cdot \mathcal{A} }{b} = \dfrac{2\cdot 126}{20} = 12, 6cm [/tex]

[tex]\it \mathcal{A} = \dfrac{1}{2}c\cdot h_c \Rightarrow 2\cdot \mathcal{A} = c\cdot h_c \Rightarrow h_c = \dfrac{2\cdot \mathcal{A} }{c} = \dfrac{2\cdot 126}{13} = \dfrac{252}{13}[/tex]