Question

Laturile unui triunghi au lungimile x ,x+1 , x+2,unde x ∈ N stelat, x este exprimat  in metri
a) calculati aria triunghiului daca x=7
b) determinati valoarea lui x astfel incat triunghiul sa fie dreptunghic

Answer 1

a) Daca laturile sunt 7, 8 si 9 atunci semiperimetrul este:
p=$\frac{7+8+9}{2}$=12

Aplicam formula lui Heron:
Aria triunghiului=$\sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)}$=$\sqrt{12*5*4*3}$=12$\sqrt{5}$

b) x<x+1<x+2, deci x+2 ar trebui sa fie ipotenuza, iar x si x+1 cele doua catete, deci (aplicam Reciproca Teoremei lui Pitagora) trebuie ca:

$(x+2)^{2} = x^{2} + (x+1)^{2}$

$x^{2} +4x+4$=$x^{2} + x^{2} +2x+1$

$x^{2} -2x-3$=0

(x+1)(x-3)=0 si x nr natural nenul, deci x=3.