Question

Laturile unui triunghi sînt tangente la un cerc. Aflaţi raza cercului dacă laturile triunghiului au
lungimile egale cu 5 cm, 12 cm, 13 cm.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm

observăm că:

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²

=> triunghiul este dreptunghic

$\mathcal{A} = \dfrac{ab}{2} = \dfrac{5 \cdot 12}{2} = 30 \ {cm}^{2}$

$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{5 + 12 + 13}{2} = 15 \ cm$

$\implies r = \dfrac{\mathcal{A}}{p} = \dfrac{30}{15} \iff \bf r = 2 \ cm$

Answer 2

$\it (5,\ 12,\ 13)\ -\ triplet\ pitagoreic\\ \\ \\ r=\dfrac{b+c-a}{2}=\dfrac{5+12-13}{2}=\dfrac{4}{2}=2\ cm$