Question

Laturile unui triunghi sunt proporţionale cu numerele 2,5 și 4. Calculați perimetrul triunghiului știind că cea mai mare latură are 15 cm.​

Answer 1

Răspuns:

P=33 cm.

Explicație pas cu pas:

Perimetrul triunghiului reprezintă suma tuturor laturilor lui, cea mai mare dintre care știm că are 15 cm. Fie laturile triunghiului x, y, z, iar k - coeficientul de proporționalitate. Atunci avem:

 x=2k

 y=5k

 z=4k

Dat fiind faptul că cunoaștem latura cea mai mare, aceasta va fi y:

y=5k=15 cm ⇒k=15 cm/5=3 cm

⇒x=2k=2·3 cm=6 cm;

⇒z=4k=4·3 cm=12 cm;

Deci, P=x+y+z=6 cm+15 cm+12 cm=33 cm.

Answer 2

Notăm lungimiile celor trei laturi cu a, b, c, unde a > b > c.

$\it \{a,\ b,\ c\}\ d.\ p.\ \{5,\ 4,\ 2\} \Rightarrow \dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{2}\ \stackrel{a=15}{\Longrightarrow}\ \dfrac{15}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{2} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} \it 3=\dfrac{b}{4} \Rightarrow b=3\cdot4=12\ cm\\ \\ \\ \it 3=\dfrac{b}{2}\Rightarrow b=3\cdot2=6\ cm\end{cases}\\ \\ \\ \mathcal{P}=a+b+c=15+12+6=33\ cm$