Question

Lecția: Determinanți de ordinul 3
20. Să se calculeze cu regula lui Sarrus.. punctele b, d și e

Answer 1

• Regula lui Sarrus: se pun dedesubt primele 2 linii ale determinantului,apoi se calculează prin suma produselor numerelor de pe diagonalele descendente minus suma produselor numerelor de pe diagonalele ascendente, dupa cum urmeaza:

b.

$\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\-x&-y&-z\\x^2&y^2&z^2\end{array}\right|\\\left\begin{array}{ccc}\ \ 1&\ \ \11&\ \ \ 1\\-x&-y&-z\\\end{array}\right=$

-yz²-xy²-zx²-(-yx²-zy²-xz²)=

-yz²-xy²-zx²+yx²+zy²+xz²=

yx²+zy²+xz²-yz²-xy²-zx²=

Le grupa 2 cate 2 convenabil, astfel

x²y-xy²-zx²+zy²+z²x-z²y=

xy(x-y)-z(x²-y²) + z²(x-y)=

xy(x-y)-z(x-y)(x+y) + z²(x-y)=

(x-y)(xy-zx-zy+z²)

d.

$\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\a&2&b\\-1&0&-1\end{array}\right|\\\left\begin{array}{ccc}\ \ 1&\ \ 2&\ \ 1\\ \ a&\ 2&b\\\end{array}\right$

-2+0-2b-(-2+0-2a)=

-2-2b+2+2a=

2a-2b=2(a-b)

e.

$\left|\begin{array}{ccc}3&-i&0\\i&3&0\\0&0&\alpha\end{array}\right|\\\left\begin{array}{ccc}\ 3&-i&0\\ \ i&\ 3&0\\\end{array}\right$

=9α+0+0-(0+0-i²α)=9α-α=8α