Question

Lecția se numeste Relatiile lui Viete
Dacă știe cineva , sa ma ajute cineva
va rog ​

Answer 1

Răspuns:

a) x₁ + x₂ = 4

b) x₁·x₂ = 4/3

c) 2x₁·x₂ + x₁ + x₂ = 20/3

d) 7x₁ + 7x₂ - x₁·x₂ =  80/3

e) x₁² + x₂² =  40/3

f) 1/x₁ + 1/x₂ = 3

Explicație pas cu pas:

Fie ecuația de gradul 2:  ax² + bx + c = 0

Relațiile lui Viette ne spun următoarele:

Suma soluțiilor ecuației (adică x₁ + x₂) = -b/a ,

iar produsul lor (x₁·x₂) = c/a

În cazul nostru, ecuația este 3x² - 12x + 4 = 0

Asta înseamnă că:

a) x₁ + x₂ = 12/3 = 4

b) x₁·x₂ = 4/3

c) 2x₁·x₂ + x₁ + x₂ = 8/3 + 4 = (8+12)/3 = 20/3

d) 7x₁ + 7x₂ - x₁·x₂ = 7(x₁ + x₂) - x₁·x₂ = 7×4 - 4/3 = 28-4/3 = (84-4)/3 = 80/3

e) x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² - 2x₁·x₂ = 16 - 8/3 = (48-8)/3 = 40/3

f) $\frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{x_{2} } = \frac{x_{2}+x_{1} }{x_{1}*x_{2} } = \frac{4}{\frac{4}{3} } = 4*\frac{3}{4} = 3$