Question

Legea de compozitie X*Y=2xy-6x-6y+21
1) Rezolvati ecuatia x*x=11
2)Calculati 1*radical din 2* radical din 3*...*radical din 2013
3)Rezolvati inecuatia x*x<2x la a 2
Va rog frumos sa ma ajutati si pe mine ca am lipsit de la aceasta lectie si nu am inteles cum se rezolva!

Answer 1

pentru acest exercitiu este FOARTE important sa fie scris ca paranteze 
x×y = 2 ( x -3) · (y- 3) +3
scris in aceasta varianta toate cerintele  se pot rezolva mult mai simplu 
1.  x×x=2 ( x - 3 ) · ( x - 3 ) +3
     2 ·( x- 3 )² +3 =11          2· ( x - 3 ) ²= 11 - 3          2 ·(x-3)² =8
( x-3 )²= 4                 x-3=2 radacina x=5
                                x-3=-2  radacina x= -1
2.   observam      x×3=2 ·(x-3) · ( 3 -3 ) +3 =3
concluzia : oricare ar fi x numar real pentru aceasta lege rezultatul compunerii cu 3   este chiar 3 
printre cele 2013 elemente este si 9 in  forma  √9 = 3 
raspuns   = 3
3.    2 ·(x - 3 )· ( x -3 ) +3 <2· x²  
   2 · (x - 3 )² +3 < 2 ·x²
2· x² -12 · x +18 +3 < 2· x²
 -12 ·x +21 < 0
12 · x > 21 
x > 21 /12 
x > 7/4  
    x ∈( 7/4 , ∞ )