Question

Legea de compoziție: x*y=3(x+y-2)-xy
b). Sa se demonstreze că x*3=3*x=3.
c).Rezolvați în mulțimea numerelor reale
ecuația: x*x=x.
Va rog umpic mai explicit , că nu prea le înțeleg.

Answer 1

x*y=3x+3y-6-xy=-(xy-3x-3y+6)=-[x(y-3)-3(y-3)-3]=-[(x-3)(y-3)-3]=3-(x-3)(y-3)
b)
x*3=3-(x-3)(3-3)=3
3*x=3-(3-3)(x-3)=3
c)
x*x=3-(x-3)(x-3)=3-(x-3)^2
3-(x-3)^2=x
3-(x-3)^2-x=0
-(x-3)^2-(x-3)=0
(x-3)(-x+3-1)=0
(x-3)(-x+2)=0
x-3=0 => x=3
-x+2=0 => x=2
S={2;3}