Question

Legea de compozitie x*y=axy-x-y+6 ,a este numar real.Aratati ca legea "*" adminte element neutru dacă și numai daca a=1/3.

Answer 1

elementul neutru "e" (daca exista), satisface relatia
x*e= e*x= x,     pt orice x

la noi x*e=axe-x-e+6
si e*x= aex-e-x+6= axe-x-e+6= x*e (am folosit comutaitvitaea inmultirii si adunarii)

ramane doar sa-l egalam cu x
x*e= x
axe-e-x+6= x    | -x-e-6
axe- 2x= e-6
x(ae-2)= e-6 pt orice x

ca egalitaea sa aiba loc pt orice x,  coeficientul lui x trebuie sa fie 0
=> si partea dreapta trebuie sa fie zero

ae-2= 0
e-6= 0

e=6
6a-2=0
6a= 2
a= 1/3

qed

O seara buna!