Question

legea de compoziție: x°y=xy-x-y+2
Calculați
1^n°2^n°3^n°...°2020^n​

Answer 1

Răspuns:

cu CORECTIILE TEXTULUI, raspunsul poate fi 1

legea de compozitie ASOCIATIVA

fie la DATE

fie se cere la un punct anterior

voi folosi insa  asociativitatea

si nu e 1^n°2^n°3^n°...°2020^n​

ca nu e de aceeasi forma, in care  n apare ca baza la primii factori si ca exponent la ultimul

probabil  1°n°2^n°3^n°...°n^2020

Explicație pas cu pas:

se verifica  rapid , prin calcul direct, ca

x°y=(x-1)(y-1)+1

atunci 1° (n² ° n³ °...n°2020)= 1°a= (1-1)(a-1) +1= 0+1=1

sau

Cf subiectului original de pe site-ul cu subiecte de bac si link-ul trimis de cel ce a pus intrebarea

in Adobe, nu il putem  reproduce

se cere sa se calculwze

1^n ° 2^n ° 3^n °  .......°2020^n

rezolvare analoga

x°y=(x-1)(y-1)+1 catre4 de fapt era cerinta de la a)

intr-adevar

xy-x-y+1+1= xy-x-y+2=x°y

fp olosim ASOCITIVITATEA data din ipoteza (deasemenea in textul original)

Atunci, fie 2^n ° 3^n °  .......°2020^n=a

atunci

1^n° (2^n ° 3^n °  .......°2020^n)= 1°a = (1-1) (a-1)+1= 1

Answer 2

$\it 1^n=1,\ \forall n\in\mathbb{N}\\ \\ 1\circ y=1\cdot y -1-y+2=y-y+2-1=1,\ \forall y \in\mathbb{R} \\ \\ 1^n\circ2^n\circ3^n\circ\ ...\ \circ2020^n=1\circ\underbrace{2^n\circ3^n\circ\ ...\ \circ2020^n}_y=1$