Question

legea de mișcare a unui a unui mobil este x=-t×t+3t+4 (m) Sa se afle a) accelerația mobilului și viteza inițială a acestuia b) coordonata la momentul t=1 s c) momentul de timp la care mobilul trece prin originea axelor de coordonate. Ajutor va rog! ☺

Answer 1

a)
Legea de miscare se mai poate scrie:
x=4+3t-t²
Aceasta ne sugereaza o miscare uniform accelerata.
Legea generala a miscarii uniform accelerate este:
x=x₀+v₀t+at²/2
Prin identificarea termenilor asemenea ai celor doua ecuatii putem scrie:
x₀=4; v₀=3m/s;  a/2=-1⇒a=-2m/s²
Deci:
a=-2m/s²
v₀=3m/s
b)
Ni se cere coordonata, adica  pozitia (adica valoarea lui x ) cand timpul t=1s.
Nu trebuie decat sa inlocuim t=1 in legea de miscare data de problema, care este, de fapt, o functie de timp x(t):
x(t)=4+3t-t²
x(1)=4+3×1-1²=4+3-1=6
x(1)=6m
c)
In orginea axelor de coordonate x(t) devine egal cu zero:
x(t)=0
Deci 0=4+3t-t²
Am obtinut o ecuatie de gradul 2 in necunoscuta t.
Radacinile ei se obtin cu relatia cunoscuta. Una dintre ele nu va fi acceptabila. Vom vedea cum o eliminam.
t₁,₂={-3+/-√[(3²-4×(-1)×4]}/2×(-1)
t₁,₂=[-3+/-√(9+16)]/(-2)
t₁,₂=(-3+/-√25)/(-2)
t₁,₂=(-3+/-5)/(-2)
t₁=(-3+5)/(-2)⇒t₁=-1 Nu este convenabila. Timpul nu poate fi negativ! Se elimina!
t₂=(-3-5)/(-2)  t₂=4  Convenabila!
Valoarea cautata este deci:
t=4s.
Verificam daca pt t=4s, x=0
Inlocuim t=4 in legea de miscare:
x=4+3×4-4²=4+12-16=16-16=0 Corect!