Question

legea de miscare a unui mobil are expresia x=4+2t-t 2. Cum se scrie legea vitezei pt acelasi mobil? VA ROG REPEDE

Answer 1

a)

Legea de miscare se mai poate scrie:

x=4+3t-t²

Aceasta ne sugereaza o miscare uniform accelerata.

Legea generala a miscarii uniform accelerate este:

x=x₀+v₀t+at²/2

Prin identificarea termenilor asemenea ai celor doua ecuatii putem scrie:

x₀=4; v₀=3m/s;  a/2=-1⇒a=-2m/s²

Deci:

a=-2m/s²

v₀=3m/s

b)

Ni se cere coordonata, adica  pozitia (adica valoarea lui x ) cand timpul t=1s.

Nu trebuie decat sa inlocuim t=1 in legea de miscare data de problema, care este, de fapt, o functie de timp x(t):

x(t)=4+3t-t²

x(1)=4+3×1-1²=4+3-1=6

x(1)=6m

c)

In orginea axelor de coordonate x(t) devine egal cu zero:

x(t)=0

Deci 0=4+3t-t²

Am obtinut o ecuatie de gradul 2 in necunoscuta t.

Radacinile ei se obtin cu relatia cunoscuta. Una dintre ele nu va fi acceptabila. Vom vedea cum o eliminam.

t₁,₂={-3+/-√[(3²-4×(-1)×4]}/2×(-1)

t₁,₂=[-3+/-√(9+16)]/(-2)

t₁,₂=(-3+/-√25)/(-2)

t₁,₂=(-3+/-5)/(-2)

t₁=(-3+5)/(-2)⇒t₁=-1 Nu este convenabila. Timpul nu poate fi negativ! Se elimina!

t₂=(-3-5)/(-2)  t₂=4  Convenabila!

Valoarea cautata este deci:

t=4s.

Verificam daca pt t=4s, x=0

Inlocuim t=4 in legea de miscare:

x=4+3×4-4²=4+12-16=16-16=0 Corect!