Question

Legea de miscare a unui punct material este exprimata cu ajutorul vectorului de pozitie r(t)=(4t-2)i+(-3t+1)j (m) , unde timpul t este exprimat in secunde. Sa se afle:
a.ecuatia traiectoriei punctului material
b. expresia vectorului viteza a punctului material
c. modulul vectorului vitezei punctului material
d. acceleratia punctului material.
Multumesc anticipat. M-ar interesa mai ales puctul b., rezolvarea detaliata.

Answer 1

v(t)=Δr/Δt=[r(t+Δt)-r(t)]/Δt
Scriem mai intai
r(t+Δt)=[4(t+Δt)-2]i+[-3(t+Δt)+1]j=(4t+4Δt-2)i+(-3t-3Δt+1)j=(4t-2)i+4Δti+(-3t+1)j-3Δtj
Inlocuim :
v(t)=[(4t-2)i+4Δti+(-3t+1)j-3Δtj-(4t-2)i-(-3t+1)]/Δt
v(t)=(4Δti-3Δtj)/Δt=Δt(4i-3j)/Δt. Simplificam cu Δt≠0.
v(t)=4i-3j
c) modulul v
v=√(Vx²+Vy²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5m/s
Se observa ca viteza nu depinde de timp. Deci miscarea este rectilinie si uniforma.
d) acceleratia
a(t)=Δv/Δt=[v(t+Δt)-v(t)]/Δt. Dar v(t) nu depinde de t. Deci v(t+Δt)=v(t)
Atunci numaratorul este zero. Deci a(t)=0. Era de asteptat, miscarea fiind rectilinie si uniforma.