Question

Legea de oscilație a unui punct material , de masa m=2 kg este y=4(sin20t +radical din 3 cos20t) [cm] .Calculeaza Amplitudinea oscilației și faza inițială a oscilației (A=? fi0=?)
Dau coroană!!!! Urgent ( cu explicatii rezolvarea)

Answer 1

La exercitii de acest gen, trebuie sa aduci ecuatia la forma ei canonica [desigur trebuie sa stii ca forma canonica este y=A×sin(w×t+φ0)]

In ecuatia noastra nu numai ca avem sinus, dar avem si cosinus.
In asa fel de ecuatii trebuie din sinus si cosinus sa facem sinus, folosind formula trigonometrica: sin(A+B)=sin(A)×cos(B)+sin(B)×cos(A)

Observam ca in ecuatia noastra : y=4×[sin(20×t)+√3×cos(20×t)], avem sin(20×t) si cos(20×t), dar la sinus nu mai avem nimic, iar la cosinus mai avem √3.

In asa situatii trebuie observat ca avem un numar in fata parantezei, in cazul nostru e 4.
4 il putem scrie ca 8×1/2 si putem introduce 1/2 in paranteza. Obtinem:

y=8×[sin(20×t)×1/2+√3/2×cos(20×t)]

Pentru formula trebuie ca 1/2 sa-l transformam in cosinus unui unghi, iar pe √3/2 in sinus unui unghi.
Aici e deja mai usor, si daca ai invatat ceva trigonometrie poti usor sa spui ca ne trebuie cosinus si sinus din 60.
La ecuatii se lucreaza in radiani! Deci 60 il scriem ca π/3. Inlocuim:

y=8×[sin(20×t)×cos(π/3)+sin(π/3)×cos(20×t)]

Folosind formula putem spune ca termenul A este 20×t, iar termenul B este π/3, deci:

y=8×sin(20×t+π/3)

Deoarece am aduso la o forma simpla, din ecuatia obisnuita: y=A×sin(w×t+φ0), putem spune ca:

Amplitudinea A este 8cm, iar faza initiala φ0 este π/3 (si viteza unghiulara w este 20 rad/s, dar ea nu mai trebuie aici).