Question

Legi de compozitie

Avem multimea

C =
a 0
0 a
a apartine lui R

a. Demonstrati ca , oricare ar fi X,Y apartine lui C, avem X+Y apartine lui C.
b. Demonstrati ca, oricare ar fi X,Y apartine lui C, avem X*Y apartine lui C.

Answer 1

Retine ca multimea C este formata cu toate matricile de ordinul doi care au pe diag. principala acelas numar real iar pe cea secundara este 0. Atentie in C e si matricea I2 si O2, adica matricea unitate si matricea nula, si trebuia sa se arate ca ori care doua matrice de acest tip ( din C), adunate sau inmultite ne dau acelas tip de matrice din C. In aceste conditii putem spune ca aceste operatii sunt bine definite sau pe scurt operatii definite pe multimea respectiva, sau lege de compunere interna ( deci rezultatul nu iese din multimea data, la noi C)