Question

Legi de compoziție
Legea: x•y=x+y-5
Calculați : (-4)•(-3)•(-2)•(-1)•(0)•(1)•(2)•(3)•(4)

Answer 1

Răspuns:

-40

Explicație pas cu pas:

Aratam ca ° este comutativa.

x°y=x+y-5=y+x-5=y°x, oricare ar fi x si y

Aratam ca ° este asociativa.

(x°y)°z=(x+y-5)°z=x+y-5+z-5=x+y+z-10

x°(y°z)=x°(y+z-5)=x+y+z-5-5=x+y+z-10

Deci, ° este asociativa.

Observam ca a°(-a)=-5.

Rescriem compunerea:

(-4)°(-3)°(-2)°(-1)°0°1°2°3°4=(-4)°4°(-3)°3°(-2)°2°(-1)°1°0=(-5)°(-5)°(-5)°(-5)°0=[(-5)°(-5)]°[(-5)°(-5)]°0=(-15)°(-15)°0=-15-15+0-10=-40 (pentru ultima inlantuire de compuneri am folosit egalitatea gasita la asociativitate pentru x=-15, y=-15 si z=0).

PS: Daca la punctele anterioare ai demonstrat ca ° este comutativa si asociativa, nu mai este nevoie sa scrii si acea parte.