Question

Legi de compozitie

Pe R definim legea " * " definita prin x * y = xy-2x-2y+6 , pentru orice x,y apartine lui R .
Stiind ca legea admite pe 3 ca element neutru , determinati elementele simetrizabile .

In incercarea mea de a rezolva acest exercitiu am facut urmatoarele :

x * U = U * x => x=x
x * x' = x' * x = U

Si de aici nu mai stiu ce sa fac.
La restul exercitiilor de acest tip imi mai era data fie valoare lui x' fie a lui x si puteam afla x-ul sau x'-ul rezolvand ecuatia obtinuta.

------ U = element neutru -----
------ x' = element simetrizabil -----

Answer 1

legea se mai scrie : x * y = ( x -2)· ( y -2) + 2 
e =  3 
simetric x' 
x * x ' =  e 
x  *  x ' = 3 
( x - 2) · ( x ' - 2) + 2 = 3 
( x -2) ·( x ' - 2 ) =  1 
x ' - 2  = 1 /  ( x -2) 
elementele simetrizabile sunt   :     x ' = 2 + 1 / ( x -2)   daca x ∈ R \ { 2 } 
/ = supra 

Answer 2

Toate elementele reale diferite de 2 sunt simetrizabile.