Question

Legia de compozitie : x * y = xy - x - y + 2 .Aflati a ştiind că a * a * 2016 = 2016 . Cinevaaa??? Va roggg

Answer 1

Scriem simplificat legea de compozitie
$x*y=x(y-1)-y+1+1=x(y-1)-(y-1)+1=(x-1)(y-1)+1$
Demonstram ca aceasta lege de compozitie este asociativa
$(x*y)*z=((x-1)(y-1)+1)*z=((x-1)(y-1)+1-1)(z-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1$
$x*(y*z)=x*((y-1)(z-1)+1)=(x-1)((y-1)(z-1)+1-1)+1=(x-1)(y-1)(z-1)+1$
Observam ca cele doua expresii sunt egale, atunci legea de compozitie este asociativa si indiferent cum le grupam are urmatoarea formula
$a*a*2016=(a-1)(a-1)(2016-1)+1=2016\Rightarrow 2015(a-1)^{2}=2015\Rightarrow (a-1)^{2}=1\Rightarrow a0=0, a1=2$ deci sunt solutiile 0 si 2 pentru a