Question

lg(x²-4x+2)=lg(x-2)
Doar condițiile de existenta?

Answer 1

Ai doua conditii:
x²-4x+2>0
Δ=4²-4*1*2=16*8=8
x1=(4+2√2)/2=2+√2
x2=(4-2√2)/2=2-√2
Conform semnului functiei de gradul 2, intre radacini este semn contrar lui a (in cazul de fata a este1, deci este -) si in afara lor, semnul lui a (in cazul de fata cum a este 1, este +).
Deci solutia inecuatiei este:
x∈(-∞;2-√2)∪(2+√2;∞)
A doua conditie este:
x-2>0
x>2
x∈(2;∞)
Acum trebuie intersectate cele doua solutii, deoarece solutiile trebuie indeplinite simultan si se obtine:
x∈(2+√2;∞).

Rezolvarea ecuatiei:
lg(x²-4x+2)=lg(x-2)
x²-4x+2=x-2
x²-5x+4=0
Δ=25-4*4=9
x1=(5+3)/2=8/2=4 care este solutie deoarece apartine (2+√2;∞)
x2=(5-3)/2=2/2=1 care nu este solutie deoarece nu apartine (2+√2;∞)