Question

lim cand n tinde la infinit din 1/n(ln 2/2 + ln3/3 +···+lnn/n)
URGENT!!!!!

Answer 1

   Vom  nota  cu  an paranteza  de  la  numitor
an=ln2^1/2+ln3^1/3+...+ln n^1/n
Observam  ca fiecare  termen  al  sumei  e  mai  mare  decat  succesorul  sau
adica
ln  2^1/2>ln3^1/3>...>ln n^1/n  Demonstratia  se  face  prin  inductie  completa,  Daca  crezi  ca  e  necesar ,  spune  si  ti-o  voi  face.
Asadar 
ln 2^1/2+ln3^1/3+...+ln^1/n>n*lnn^1/n=ln  n^(n/n)=ln  n→∞
asadar  an→∞=>n*an→∞=>
1/n*an→0
Intrebari/